Razonamientos
| Autor | Rafael Hernández Marín |
| Páginas | 33-95 |
CAPÍTULO II
RAZONAMIENTOS
1. LOS ENUNCIADOS ASERTIVOS Y LOS RAZONAMIENTOS
1.1. La relación de consecuencia lógica
1.1.1. Definición
La relación de consecuencia lógica es la noción fundamental de la lógica,
el corazón de la lógica, como dicen algunos autores. Tradicionalmente, y de
manera informal, esta noción es definida de la manera siguiente:
Un enunciado asertivo B es consecuencia lógica de uno o más enunciados
asertivos A1, A2,..., An si, y sólo si, es imposible que los enunciados A1, A2,...,
An sean verdaderos y el enunciado B sea falso.
Esta definición debe ser completada con los dos comentarios siguientes:
El primer comentario se divide en realidad en cuatro comentarios, uno por
cada una de las nociones usadas en la definición anterior: enunciado asertivo,
verdad, falsedad e imposibilidad.
a) Un enunciado asertivo es, como sabemos, un enunciado que es ver-
dadero o falso.
b) Por lo que respecta a la verdad, la concepción sostenida en esta obra
es la que está contenida en la definición de verdad que proporciona la lógica.
Pero esta definición es muy técnica y su exposición elevaría considerable-
mente la complejidad de la presente obra. Ésta es una de las razones por
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las que aquí omitiré formular esa definición de verdad. Pero además, por
otro lado, dicha definición se limita a expresar con rigor lo que comúnmen-
te se entiende por «enunciado (asertivo) verdadero». Por ello, no creo que
sea necesario, en realidad, presentar aquí la definición citada. Y, también por
ello, confío en que no se produzca ninguna incomprensión, si más adelante,
ocasionalmente, se alude a dicha definición de verdad, como si ésta fuera
conocida por el lector.
c) En cuanto a la falsedad, tratándose de enunciados asertivos, que son
los enunciados que ahora nos interesan, la falsedad es la negación de la ver-
dad, dicho sucintamente. Si A es un enunciado asertivo, las afirmaciones «A es
falso» y «A no es verdadero» significan lo mismo.
Aunque si A no es un enunciado asertivo, si A es, por ejemplo, un enun-
ciado prescriptivo como «¡Abre la puerta!», las afirmaciones «A es falso» y
«A no es verdadero» no significan lo mismo. La primera de esas afirmaciones,
que sería «“¡Abre la puerta!” es (un enunciado) falso», sería falsa, pues es fal-
so que el enunciado «¡Abre la puerta!» sea falso. En cambio, la segunda, que
sería «“¡Abre la puerta!” no es (un enunciado) verdadero», sería verdadera,
pues es verdad que el enunciado «¡Abre la puerta!» no es verdadero. Éstas son
consecuencias de la tesis de que los enunciados prescriptivos no son falsos, ni
verdaderos.
d) Finalmente, por lo que respecta a la noción de imposibilidad, ésta es
definida de varias maneras, que no coinciden plenamente 1. La más común de
esas definiciones es una que usa la noción de interpretación. A semejanza de
lo que sucede en el ámbito jurídico, en lógica se denomina «interpretación»
a un conjunto de asignaciones de sentido a los términos de los enunciados.
Mencionaré un par de ejemplos de interpretaciones:
Sea A el enunciado «Sócrates es maestro de Platón». Y supongamos que
convenimos en que el término «Sócrates» significa lo mismo que el término
«Venus», que el término «es maestro de» significa lo mismo que el término
«es más grande que» y que el término «Platón» significa lo mismo que el tér-
mino «Mercurio». Este conjunto de asignaciones de sentido constituyen una
interpretación de los términos del enunciado A. Y se puede añadir que, bajo
esta interpretación, el enunciado A (que significaría «Venus es más grande que
Mercurio») es verdadero; o, dicho de forma coloquial, esta interpretación hace
verdadero el enunciado A.
Supongamos ahora que convenimos en que el término «Sócrates» signifi-
ca lo mismo que el término «Homero», que el término «es maestro de» signi-
fica lo mismo que el término «escribió» y que el término «Platón» significa lo
mismo que el término «El Quijote». Este conjunto de asignaciones de sentido
constituyen otra interpretación de los términos del mismo enunciado A. Pero
1 Véase al respecto HANSON, 1997: 366-367.
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ahora, bajo esta segunda interpretación, el enunciado A (que significaría «Ho-
mero escribió El Quijote») es falso; es decir, esta segunda interpretación hace
falso el enunciado A.
Esta noción de interpretación es la que suele ser usada, en lugar de la
noción intuitiva de imposibilidad, para definir la relación de consecuencia ló-
gica 2. Dicha definición es la siguiente:
Un enunciado asertivo B es consecuencia lógica de uno o más enunciados
asertivos A1, A2,..., An si, y sólo si, no existe una interpretación que haga verda-
deros los enunciados A1, A2,..., An y que haga falso el enunciado B.
Aunque también puede ser formulada de la manera siguiente:
Un enunciado asertivo B es consecuencia lógica de uno o más enunciados
asertivos A1, A2,..., An si, y sólo si, toda interpretación que haga verdaderos los
enunciados A1, A2,..., An hace también verdadero el enunciado B.
El segundo comentario acerca de la noción de consecuencia lógica es para
observar que la relación de implicación es la relación inversa de la relación de
consecuencia lógica. De la misma manera que la relación ser progenitor de es
la relación inversa de la relación ser hijo de.
Por ello, decimos que A es progenitor de B si, y sólo si, B es hijo de A. Y,
del mismo modo, decimos también que los enunciados asertivos A1, A2,..., An
implican el enunciado asertivo B si, y sólo si, B es consecuencia lógica de A1,
A2,..., An.
Por consiguiente, son sinónimas las tres afirmaciones siguientes:
— B es consecuencia lógica de A1, A2,..., An;
— B es implicado por A1, A2,..., An;
— A1, A2,..., An implican B.
Junto a la relación de consecuencia lógica, otra importante relación entre
enunciados estudiada por la lógica contemporánea es la relación de derivabi-
lidad en un sistema formal. Mas dado que en esta obra no va a ser presentado
ningún sistema formal, la relación de derivabilidad va a quedar al margen de
las exposiciones realizadas en las páginas que siguen. No obstante, conviene
advertir, al lector que tenga algún conocimiento superficial de los sistemas
formales, que la relación de consecuencia lógica y la relación de derivabilidad
son conceptual o intensionalmente independientes. Aunque uno de los objeti-
vos que persiguen los lógicos al construir un sistema formal es conseguir que
ambas relaciones coincidan extensionalmente; esto es, construir un sistema
formal tal que: por un lado, si B es derivable de A1, A2,..., An en el sistema
entonces B sea consecuencia lógica de A1, A2,..., An; y, por otro lado, si B es
consecuencia lógica de A1, A2,..., An, entonces B sea derivable de A1, A2,..., An
2 Véase MOSTERÍN y TORRETTI, 2002: 119-120.
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